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Doerte
Guest
hallöe an alle mathegenies :bye01 eine kleiner hilferuf, der nicht ins mittelalter passt, kann einer von euch Lineare Funktion und Gleichung ? bitte schnell antworten ,bin schon den wahn nahe :help
Ja, aber das wird Dir leider nichts nützen. Wo brennt's denn?kann einer von euch Lineare Funktion und Gleichung ?
1. Unterschied Gleichung und Funktion: Eine Gleichung ist jede "Matheaufgabe", bei der Du zwei Seiten hast, die durch ein "=" verbunden sind. Beide Seiten sind also äquivalent, das heißt gleich viel wert. Bei ausreichender Bekanntheit der einzelnen Werte sind eventuell fehlende Werte berechenbar. Das ist z.B. i.d.R. immer dann der Fall, wenn Du nur eine Unbekannte hast, meistens "x" genannt. (Ist alles olle Kamelle...) Eine Funktion sieht auf den ersten Blick aus wie eine Gleichung. Allerdings geht es hier nicht darum, eine einzige Unbekannte auszurechnen, sondern alle(!) möglichen Lösungen anzugeben, welche die dahinter liegende Gleichung ergeben kann, je nachdem, was man nun für "x" einsetzt. ("X" ist hier also keine "Unbekannte" sondern eine "Variable") Nachdem man nun nicht unendlich viele Lösungen ausrechnen aund aufschreiben kann, zeigt man die Ergebnisse in Form einer Linie im Koordinatensystem. Diese Linie ist der "Graph" x ist dabei der Wert, der verändert wird, y das jeweilige Ergebnis. Für y = 2*x würde also gelten: wenn x= dann y= 1 2 2 4 3 6 usw Grundsätzlich siehst du also, dass "Gleichung" und "Funktion" abgesehen von den o.g. Unterschieden mehr oder weniger dasselbe sind. 2. Lineare Funktionen Lineare Funktionen folgen dem Schema y = a*x +b "a" und "b" können auch mit anderen Buchstaben oder Zeichen benannt sein, lass Dich davon nicht irritieren. Es kann z.B. auch heißen y = m*x + d, das macht keinen Unterschied, bis auf die Optik. Funktionen, die diesem Schema folgen, bilden als Ergebnis immer eine gerade Linie, deshalb "lineare" Funktion. Dabei ist "a" die Steigung, also das Maß dafür, wie steil diese Linie verläuft. Probier's aus: Zeichne einen Graphen für y = x. Dieser Grahp wird im 45-Grad Winkel ansteigen (Für jeden 1 Zentimeter, den Du nach rechts gehst, wird der Graph auch 1 Zentimeter nach oben laufen. Steigung = 1) und durch den Ursprung verlaufen. Ergänze nun ein beliebiges "a", also etwa y = 2*x. Dieser Graph wird doppelt so steil sein wie der erste. Für jeden 1 cm rechts musst Du nun 2 cm nach oben. Steigung = 2. Für y = 3*x würde gelten: pro 1cm rechts 3 cm hoch (Steigung = 3) usw... Setze für "a" mal einen negativen Wert ein und schau, was passiert. Egal welchen Wert du für "a" einsetzt, der Graph wird jedesmal durch den Ursprung gehen. "a" hat nur Einfluss auf die Steigung, nicht aber die Lage des Graphen an sich. "b" nun hat einen anderen Effekt, er verschiebt den ganzen Graphen nach oben oder unten. An der Steigung allerdings ändert er nichts. Wir probieren es wieder aus: y = x; Referenzgraph wie oben. y = x + 1 (Du siehst, dass ich hier gar kein "a" einsetze. Das ist nur konsequent, denn ich will ja nun wissen, wie sich "b" auswirkt. "a" würde mich jetzt nur stören, drum lass ich's weg, genauso wie ich oben "b" weggelassen habeam meisten bei diesen hier z.b. y=-3*x+5 heißt das: jetzt ich muss auf der y -achse 3 nach untern und dann 5 hoch ? und was sind m und d?
schreibs lieber aus den gedanken auf - kommt besser und glaubwürdiger :thumbup:ich druck das aus und leg das vor.
Mist, ich bin ertappt.bist du lehrer ?