Kubooktaedergewichte

[Friethjoph]

In der Abhandlung "Die Ostsee als Kernraum des 10. Jahrhunderts und ihre Peripherien" von Heiko Steuer ( http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/3649/ ) ist zwar kurz von den Kuboktaedergwwichtendie Rede und auch eine Grafik zur Gewichtsverteilung der solchen abgebildtet, aber es fehlt mir eine Angabe zu dem was man ein "Nenngewicht" nennen könnte - was bei individuellen Messgewichten ja auch wenig Sinn macht. Trotzdem wollte ich mich daran versuchen vielleicht mirselbst etwas Licht in die Gewichtsverteilung zu bringen beziehungsweise "Durchschnittsgewichte" für die Gruppierungen zu finden, was ohne eine Angabe der Einzelgewichte zu der Grafik doch etwas schwierig wird. Eine Suche im schwedischen Museumskatalog lieferte mir 8 oder 9 (ich vermute ausversehen eines doppelt aufgeschrieen haben) Kubooktaedergewichte mit einer Gewichtsangabe, davon genau zwei mit Bild (6 punkte mit 4,1 Gramm und 3 oder 4 Augen mit 2,1 Gramm): 1,1 1,4 1,4 2 2,1 2,1 3,7 4,1 4,3 Schwedischer Museumskatalog, Kategorie Gewichte (vikt) http://mis.historiska.se/mis/sok/re...=asc&orderby=invnr_&sm=0_3&pagesize=25&page=1 Bei der Suche nach Gewichten hier im Forum fand ich 2 Threads die das Thema anschneiden oder behandeln. Einer ( Gewichts Replikate ) trifft zwar mit der Thematik aber hat keine Analyse oder Angabe der Einzelgewichte (des Gewichtssatzes), der andere ( Ausrüstung eines Händlers in Birka ) legt immerhin nahe, dass sich die Gewichtssätze zum Teil am Gewicht eines Dirhams bemessen sein könnten. Ein Einzeichnen des ganzen, halben, viertel und dreiviertel eines Dirhams in die oben schon erwähnte Grafik von Seite 74 der Abhandlung von Steuer war ersaunlich genau: die Teilungen liegen in oder direkt neben den schwarzen Blöcken (Orange bzw Grün). Da viel aber trotzdem noch außerhalb liegt, habe ich eine vermutete Messungenauigkeit von 10% zu den Dirham-Einzelwerten eingezeichnet (Rote Zonen). Die dabei entstandene Grafik: Kubooktaedergewichte Diese Zonen decken den größten Teil der Rotten für 2, 3, 4 und 6 Punkte ab, was den Schluss nahe legt, dass zwei Punkte auf einem Kuboktaedergewicht für inetwa für das Gewicht eines halben Dirham, drei Augen für drei-viertel und vier Punkte für das Gewicht eines ganzen Dirham gestanden haben könnten. Sechs Augen sind allerdings Scheinen in zwei Guppen zu fallen: entweder für das Gewicht von einem ganzen und einem viertel oder von einem ganzen und einem halben Dirham. Keine zufriedenbringende Gewichtslösung scheint das Verfahren für die Kuboktaeder mit einem Auge geliefert zu haben.

 

[Eilika]

Interessant. Hast Du mal einen Vergleich mit römischen Gewichten angestellt?

 

[Friethjoph]

Bisher nicht, aber danke für den Hinweis Eilika. Frisch ans Werk, denn die römischen Gewichte wurden (iirc) durch Kaiserliche Edikte in der Spätzeit genormt und für die Münzen verwendet, was relativ wenig Tolleranz (wenige Teile eines Gramm) bei den Münzenals solches zulässt, genauso wie der Dirham mit Kaum Tolleranz zu 2,8 Gramm geprägt wurde. Wenn ich die Werte von Wikipedia ( Alte Maße und Gewichte (römische Antike) # Gewichte ) als 'Normgewichte' annehmen kann, so gilt, dass Kuboktaedergewichte für den Bereich Obolus (0,564 g = 1/2 Skrupel = 1/6 Drachme = 1/12 Schekel), Skrupel (1,128 g = 1/3 Drachme = 1/6 Schekel) und Drachme (3,386 g = 1/2 Schekel), aber nicht mehr den Schekel (6,77 g) passend erscheinen. Obolus gab es gesichtert als Silbermünzen, also erscheint es auf den ersten Blich zumindest nicht Unsinnig diese auch mit den Gewichten zu bewerten, wobei mir nicht bekannt ist, ob diese römischen Münzen im fraglichen Zeitraum in Skandinavien auch Verwendung fanden. Der Obolus mit 0,56 Gramm liegt unterhalb der unterkannte des Fehlerbereiches des 1/4 Dirham und deckt mit der 10%igen Fehlergrenze lediglich 3 von den 33 Funden mit einem Punkt ab, was eine Verschlechterung darstellt. 2 Oboli oder ein Skrupel dagegen liegen bei 1,12 Gramm und damit genau zwischen den beiden dicken Fundballungen an Kubooktaedern mit einem Punkt, und deckt mit der Fehlergrenze ganze 8 Balken/Funde und zugleich die dichteste Ballung der 33 Funde ab. 3 Obolus, 1,692 Gramm, liegen etwas oberhalb der dichtesten Ballung an 2-Punkt Kuboktaedergewichten, und bilden insofern wiederum eien Verschlechterung zu einem halben Dirham dar, sind aber immernoch inetwa 10 Funde (statt inetwa 22 von 33). Die "halbe Drachme" ist damit als Bezugsgewicht für 2-Punkt Kubooktaedergewichte im Vergleich zum "halben Dirham" zwar für Einzelfälle nicht auszuschließen, aber zumindest weitaus unwahrscheinlicher (20,4% Abdeckung zu 44,9%). 4 Oboli, 2,256 Gramm, decken (welch Zufall) fast genau den Bereich ab, den auch der 3/4 Dirham mit 2,1 Gramm abdeckt, die Untere Grenze liegt allerdings bei fast 2 Gramm, die obere dicht am Fehlerbereich des ganzen Dirham. Durch die Verschiebung ist die Fundzahl der Gewichte mit 3 Punkten inetwa um 2 niedriger, was bei 55 Gesammtfunden keine nennenswerte Verschlechterung (3,6%) darstellt. 5 Oboli, 2,82 Gramm, liegen (welch Wunder!) ziemlich genau mit dem ganzen Dirham zusammen (nur +0,02 Gramm Unterschied), wodrch sich hier keine nennenswert unterschiedliche Fundzahl an 4-gepunkteten Gewichtsstücken nachweisen lässt -der einzige Fragliche Fund liegt im Rahmen der Zeichenungenauigkeit. 6 Obuli, eine Drachme, 3,384 Gramm (0,002 Rundungsfehler sind zeichnerisch nicht mehr nachweisbar) sind von den 5/4 Dirhams nicht großartig unterschiedlich, wenn weiterhin 10% Tollerant hinzugezogen werden: wird im unteren Bereich wird ein Fund eines 6-Punktigen Gewichtes mehr abgedeckt, so verlieren sich oben inetwa 4 Funde, was sich in -3 Nettofunden wiederspigelt. bei 34 gesammtfunden, ist das allerdings eine Verschlechterung um knapp 10% der Fundmasse. 7 Obuli, 3,948 Gramm, verliert gegenüber den 5/4 Dirhams die durch diesen unten abgedeckten 8 Funde der 6-Punkt Kubooktaeder, gewinnt aber ganze 12 Funde dazu, was eine Verbesserung um 4 Funde darstellt. Dies deckt damit die Rotte der 6-Punkt gewichte nicht nur am Besten ab, sondern hat auch mit 61,8% Abdeckung bis auf 13 Funde die gesammte Fundmasse innerhalb der 10-Prozentigen Tolleranz. Fazit: in Einzelfällen (2 Obuli für Kubooktaeder mit einem Punkt und 7 Obuli für Kubooktaeder mit 6 Punkten) ist ein Bezug der Gewichte auf diese Gewichtseinheit eine Verbesserung im Vergleich zum Bezug auf Vielfache eines Viertels eines Dirham. Fakt ist, dass römische und sarazenische Münzen in Haithabu gefunden wurden, aber ob es sich bei diesen um Obolus-Münzen handelt, ist mir nicht bekannt. Eine Wägstück basierend auf dem Gewicht von 7 Obuli erscheint mir allerdings recht willkürlich.

 

[Eilika]

Und um noch eine Idee ins Spiel zu bringen: In der Wikinger-Doku heute abend hieß es, dass König Knut die Verwendung byzantinischer Gewichte in seinem Reich angeordnet habe...

 

[Friethjoph]

Die Dokumentation (und damit den Vermerk auf König Knut und Byzantinische Gewichte) habe ich nicht gesehen, aber stattdessen die Lektüre erweitert. "Der Handel der Wikingerzeit zwischen Nord- und Westeuropa aufgrund archäologischer Zeugnisse" - ebenfalls von Heiko Steuer und zu finden auf http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/4015 Im Kapitel "Die Währungsbasis Silber" (123 ff) werden vor allem die karolingischen und frisischen Münzen betrachtet: Zunächst der Denar. Dieser hat in der ersten Erwähnung ein Gewicht zwischen 1,2 und 1,4 Gramm für 640/645, also genau den Bereich von 2 Obuli bis zum halben Dirham/Dirhem, der die Häufung von 1-Punkt Gewichten entspricht. Um 755 habe Pippin der Kurze den Denar auf 252 Stück pro Pfund (367 g) - Nicht pro Karlspfund (408 g)! - festgelegt, was 1,45 Gramm wären, wonach die Münze später noch leichter gemacht worden sei. Um 800 scheint das Gewicht von 1,2 Gramm erreicht worden zu haben, aber dies ist nicht klar angegeben. Da die Gewichte des Pfennigs über die Zeit von 1,5 Gramm aber gegen die 1,2 Gramm hin abnahmen, scheint eine Eichung der 1-Punkt Kubooktaeder auf diese Münze nicht vollends schlüssig. (Zur weiteren Betrachtung sei der Denar oder Pfennig auf sein Spätgewicht 1,2 Gramm geeicht). Dann die Sceattas. Um 740 herum waren mehrere Formen aus verschiedenen friesischen und englischen Münzen im Umlauf, die aber allesammt gemeinsam hatten, dass sie seit frühen Prägereihen 1,2 Gramm schwer waren. Erneut haben wir hier ein Gewicht, was ebenfalls fast 2 Obuli entspicht. In Haithabu wurden (laut Steuer) zwei Sceattas aus friesischer Prägung gefunden, wohl Wodan-Monster-Sceattas. Die Denare/Pfennige und Sceattas könnten die Abweichung der 1-Punkt Gewichte erklären, denn das Mittel von 1,2 Gramm mit der (wie in den vorigen Betrachtungen angenommen) deckt 6 der Funde ab, und scheint eine Normung eines Teils der 1-Punkt Gewichte auf 1,2 Gramm schlüssiger zu erklären als die Eichung auf die wesentlich älteren, römsichen Münzen. Auch für die kleine Ballung der 3-Punkt Gewichte um 2,4 Grammherum könnte diesen geschuldet sein, aber dies würde einen Großteil der 3-Punkt Gewichte außer Betrachtung lassen. 17 Funde der 4-Punkte Klasse lassen sich in die 10-Prozentige Fehlertolleranz um 2 Sceattas einodnen, was immerhin eine Abdeckung von 30,5% der Funde ist. Eine Teilweise Eichung auf dieses Gewicht erscheint möglich, der 1-Denar deckt allerdings 22 der Funde ab, also 39,3%. Zusammen sind durch die Beiden Bereiche alles bis auf 22 der Funde ab, also 60,7% vereinigte Abdeckung Bis auf 16 Funde deckt die 3-Sceatta Klasse (3,6 Gramm) alle 6-Punkte Gewichte ab, also 52,9 % Abdeckung. Dies stellt in dieser Klasse bisher die beste Näherung dar. Fazit: Nicht nur ist eine größere Anzahl Karolingischer Münzen in Birka und Haithabu grade für die spätere Besiedlungszeit nachgewiesen, sondern legt die Nähe zum Karolingerreich Gewichtsstücke nahe den von diesem verwendeten Münzen nahe. Allerdings scheint es, als hätten Gewichtssättze sowohl für das Dirham als auch für die (späten) Denare und Sceattas existiert. Diese Anname ist in Anbetracht der sich verschiebenden Handelsströme auch schlüssig.

 

[Friethjoph]

Anmerkung/Ergänzung: Die ersten Denare aus Pipins (1,45 g) und Karls (1,5 g) Prägung treffen etwas über dem halben Dirham auf, und decken im ersten Fall fast gleichviele, im zweiten Fall sogar einen oder zwei Funde mehr im 10-Prozent Bereich der 2-Punkte Gewichte ab. Eine Eichung dieser Klasse auf dieses Gewicht scheint denkbar, aber die Vielfachen dieses Maßes decken trotz der nur kleinen Abweichung sehr unterschiedliche Anzahlen ab: Für 2 Münzen (2,9 g bzw 3g) sind es im Falleiner Pipinischen Münze inetwa ein Fund weniger als bei den Dirhams (2,8 g), im Fall der Karlschen sogar 2. Für 3 Denare (4,35 g bzw 4,5g) sind nur 9 Funde durch das Pipinsche Maß und sogar nur 6 Funde durch das Karlsche Münzmaß abgdeckt. Eine Eichung des 2-Punkt Types auf diese frühen, schwereren Denare/Pfennige scheint plausibel, aber die Vielfachen desselben weichen zu sehr ab, als dass diese anderen Typen sich darauf beziehen.

 

[Friethjoph]

Im Zuge weiterer Recherchenbin ich auf eine Abhandlung gestoßen, auf die verwiesen wurde: Heiko Steuer, 1987, Gewichtsgeldwirtschaften im frühgeschichtlichen Europa [ http://opac.regesta-imperii.de/lang...aften+im+frühgeschichtlichen+Europa&pk=264062 ] Leider ist das Buch, in dem dieser Artikel enthalten ist, grade nicht über die UB der CAU zu bekommen, da ausgeliehen und Freidok hat diesen Artikel (nolch?) nicht.

 

[Grettir]

Dafür steht es im Präsenzbestand vom Institut für Ur- und Frühgeschichte der CAU. Ein Großteil Deiner Fragen wird sich wahrscheinlich durch diese Arbeit von Joakim Schultzén beantworten lassen: http://www.academia.edu/1872071/Devaluing_the_mitqal_Inherent_Trading_Fees_in_the_Metrics_of_Birka Vielleicht hilft es Dir ja.

 

[Friethjoph]

Interessanter Ansatz, definitiv ein Atrikel, in den ich einige Zeit investieren muss. Danke für den Tipp!

 

[Friethjoph]

So, Ich habe weiter Recherchiert, gerechnet und Formuliert... und inzwischen ist aus der einfachen Analyse ein kleines Dokument geworden... Ich hab es mal schnell als PDF auf meinen DA-Stashhochgeladen. http://sta.sh/0rem6fwbtw Ich bin für Kritik und Anmerkungen sehr Dankbar.

 

[Friethjoph]

Mea Culpa, MeaMagna Culpa, mir ist grade ein massiver Fehler im Gewicht gleich zweier Denare aufgefallen, sodass ich derzeit dabei bin einen Ganzen Abschnitt neu zu schreiben und zu rechnen.

 

[Friethjoph]

Liebe Admins, das Dokument wird längerund länger... Ist es irgendwie Möglich das als PDF hier zu hinterlegen?