zur Physik hinter der besseren Weitschusswirkung der Geschosse: *Das Geschoss sei annähernd kugelförmig (um den windwiederstand geleichmäßig werden zu lassen - trudeln und unförmigkeit macht das Rechnen schwerer). *Der Abschusswinkel sei b *Der Versuch finde auf der Erde statt (g=9,81 m/s²) Dann ist die theoretische Reichweite im Vakuum R=v[sub]0[/sub]²/g sin(2b) Wird der Luftwiderstand mit einbezogen, kommt man auf eine etwas komplexere Bahnkurve (genaue Herleitung siehe
http://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/Newtonhtml/node29.html ): Nach etwas Umformen bekommt man für Luftwiderstand und eine Endgeschwindigkeit v[sub]t[/sub] die Reichweite R=v[sub]0[/sub]v[sub]t[/sub]/g sin(2b) Die Endgeschwindigkeit wiederum kann man aus Form (c[sub]W[/sub]-Wert - Dimensionslos), Gewicht, Querschnittsfläche (also effektiv der Radius nach A=pi r²), Abschusshöhe über der Zielhöhe (teil der Zeit-berechnung) und Anfangsgeschwindigkeit des Körper berechnen, die Formeln werden aber dann wirklich grotesk (wer es wirklich will:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=497 und Folgeartikel) - Ich zeige es etwas einfacher: Ein Pfeil hat einen cW-Wert (Zylinder oder Draht: c[sub]W[/sub]=1,2), der im Vergleich zum Schleudergeschoss (Kugel: cW=0,45) hoch ist. Die Reibkräfte auf die Objekte bei gleicher anfangsgeschwindigkeit sind F[sub]W[/sub]=c[sub]W[/sub] A C=m a, wobei C die Konstante aus allen Werten ist, die bei beiden gleich sind (die Einheit ist kg/m s², dass am Ende m/s² herauskommt), A die Queschnittsfläche in m², m die Masse des Objekts in kg und a dessen Beschleunigung in m/s² ist. Umgestellt nach dieser bremsenden Beschleunigung: a=c[sub]W[/sub] A C/m Die Endgeschwindigkeit ist damit v[sub]t[/sub]=v[sub]0[/sub] - a t=v[sub]0[/sub] - (c[sub]W[/sub] A C/m)t, wobei t die flugzeit ist (die ich jetzt nicht mehr berechnen will, da steckt die Abschusshöhe und der Winkel eine Rolle drin). Kommen wir zum Vergleich (mit Werten, die aus einer kurzen, womöglich unpräzisen Internetsuche kommen):
Wert | Pfeil | Schleuder |
c[sub]W[/sub] | 1,2 | 0,45 |
m | td] [td]500g | |
A | td] [td]~5cm² | |
(annahme: | m=50g, A=1cm² | m=500g, A=5cm²) |
a in m/s² | 2,4*10[sup]-3 [/sup]C | 0,45*10[sup]-6[/sup] C m/s² |
Ganz offensichtlich ist die Bremswirkung, der das Schleudergeschoss ausgesetzt ist kleiner (um die Größenordnung 10[sup]4[/sup]=10 000!), was nicht zuletzt daran liegt, dass die Masse linear eingeht, der Zusammenhang zwischen Radiuszunahme und Massenzunahme aber mit der dritten Potenz geht (Masse ist Abhängig von dem Volumen). Anders formuliert: verdoppelt man die Masse des Schleudergeschosses, nimmt sein Radius nur um 25% zu, das heißt effektiv bremst das Geschoss nurnoch halb so schnell (da immernoch Kraft=Masse*Beschleunigung gilt). Da die Bremsbeschleunigung der Schleuder wie gezeigt kleiner ist, ist v[sub]t[/sub] der Schleuder größer. Nach der Formel für die Reichweite R ist damit (bei gleichem Startwinkel), fliegt die Schleuderkugel somit weiter - und je leichter der Pfeil und schwerer die Kugel, desto größer ist die Differenz bei ansonsten gleichen Bedingungen! Die besten Chancen um gleichzuziehen hat der Bogen, wenn er besonders schwere Pfeile (oder der Schleuderer Geschosse mit Gewichten in der Größenordnung des Pfeilgewichts) nimmt - oder anfängt zu mogeln, indem die Befiederung (die normalerweise eher Leitwerkcharakter hat) gegen Tragflächen ersetzt wird - und damit aus dem ballistischen Wurf (für dn diese Formelsammelei) einen Gleitflug macht.